परिचय एवं परीक्षा प्रासंगिकता
समय-कार्य (Time-Work) राजस्थान लोक सेवा आयोग द्वारा आयोजित RAS परीक्षा के तर्क एवं मानसिक योग्यता विषय का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है। यह विषय गणितीय समस्याओं को तार्किक दृष्टि से हल करने की क्षमता को मापता है। समय-कार्य प्रश्नों में सामान्यतः एक या अधिक व्यक्तियों द्वारा किसी कार्य को पूरा करने में लगने वाले समय की गणना करना होता है।
RPSC RAS प्रारंभिक परीक्षा में कुल 150 प्रश्न होते हैं, जिनमें तर्क एवं गणितीय योग्यता (Reasoning + Maths) से औसतन लगभग 21 प्रश्न पूछे जाते हैं। समय-कार्य विषय से भी पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों में नियमित रूप से प्रश्न आए हैं, इसलिए इस विषय का विस्तृत ज्ञान प्राप्त करना परीक्षा में सफलता के लिए आवश्यक है।
मुख्य अवधारणाएं
1. कार्य दर की अवधारणा (Work Rate Concept)
कार्य दर का अर्थ है किसी व्यक्ति या मशीन द्वारा प्रति इकाई समय (दिन, घंटा आदि) में पूरा किया जाने वाला कार्य। यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को 10 दिन में पूरा करता है, तो उसकी कार्य दर = 1/10 होगी। यह सूत्र यह प्रदर्शित करता है कि वह व्यक्ति प्रतिदिन कुल कार्य का 1/10 भाग पूरा करता है।
कार्य दर के आधार पर मूल सूत्र: कार्य = कार्य दर × समय। यदि किसी व्यक्ति की कार्य दर एवं समय ज्ञात हो, तो कार्य की गणना इसी सूत्र द्वारा की जाती है।
2. संयुक्त कार्य (Combined Work)
जब दो या अधिक व्यक्ति एक साथ कार्य करते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्य दर उनकी अलग-अलग कार्य दरों का योग होती है। उदाहरण के लिए, यदि व्यक्ति A किसी कार्य को 6 दिन में पूरा करता है और व्यक्ति B उसी कार्य को 12 दिन में पूरा करता है, तो A की कार्य दर = 1/6 और B की कार्य दर = 1/12 होगी।
दोनों के संयुक्त कार्य दर = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4। इसका अर्थ है कि दोनों मिलकर उसी कार्य को 4 दिन में पूरा कर सकते हैं।
3. एकांतर दिन कार्य (Alternate Day Work)
कभी-कभी परीक्षाओं में ऐसे प्रश्न पूछे जाते हैं जहां दो व्यक्ति एकांतर दिनों (बारी-बारी से, एक दिन छोड़कर) कार्य करते हैं। इस स्थिति में हमें सावधानीपूर्वक गणना करनी होती है कि कौन सा व्यक्ति कितने दिन कार्य करेगा।
उदाहरण: A एक कार्य को 10 दिन में और B उसे 15 दिन में पूरा कर सकता है। यदि वे एक-एक दिन बारी-बारी से (पहले दिन A, फिर B, इस क्रम में) कार्य करें, तो कार्य को पूरा करने में कितना समय लगेगा?
हल: A और B के दिनों (10, 15) का LCM = 30 कुल कार्य-इकाइयाँ मानें। A की प्रतिदिन दक्षता = 30/10 = 3 इकाई, और B की = 30/15 = 2 इकाई। प्रत्येक 2 दिन (1 दिन A + 1 दिन B) में 3 + 2 = 5 इकाई कार्य पूरा होता है। 30 ÷ 5 = 6 ऐसे चक्र चाहिए, अर्थात 6 × 2 = 12 दिन में पूरा कार्य समाप्त हो जाएगा।
| व्यक्ति | दिन | प्रतिदिन दक्षता (इकाई) |
|---|---|---|
| A | 10 | 3 |
| B | 15 | 2 |
| A + B (एक साथ) | — | 5 |
कुल कार्य = LCM(10, 15) = 30 इकाई। A और B साथ कार्य करें तो 30 ÷ 5 = 6 दिन में कार्य पूरा होगा; एकांतर दिन में (ऊपर के उदाहरण अनुसार) 12 दिन लगते हैं।
- चरण 1सभी व्यक्तियों के दिनों का LCM लें — यही कुल कार्य-इकाई मानें
- चरण 2प्रत्येक व्यक्ति की प्रतिदिन दक्षता = LCM ÷ उसके दिन
- चरण 3साथ कार्य करने पर दक्षताएं जोड़ें; एकांतर दिन में एक चक्र (जैसे 2 दिन) की दक्षता जोड़ें
- चरण 4कुल कार्य-इकाई ÷ चक्र-दक्षता = आवश्यक चक्रों/दिनों की संख्या
4. कार्य में कमी और वृद्धि (Decrease and Increase in Work)
कुछ प्रश्नों में कार्य की दक्षता में परिवर्तन होता है। उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति की कार्य दक्षता में 20% वृद्धि हो सकती है या किसी कार्य का 25% भाग अतिरिक्त कर दिया जा सकता है। ऐसी स्थितियों में हमें नई कार्य दर की गणना करनी होती है और फिर सामान्य सूत्रों का उपयोग करना होता है। उदाहरण: यदि कोई व्यक्ति सामान्यतः किसी कार्य को 10 दिन में पूरा करता है और उसकी दक्षता में 25% की वृद्धि हो जाए, तो नई दक्षता = 1.25 × (1/10) = 1/8, अर्थात अब वह वही कार्य 8 दिन में पूरा करेगा।
5. अलग-अलग दक्षता वाले कार्यकर्ता (Workers with Different Efficiencies)
वास्तविक परिस्थितियों में सभी व्यक्तियों की कार्य दक्षता समान नहीं होती। कुछ व्यक्ति अधिक कुशल होते हैं तो कुछ कम। यदि A किसी कार्य को 8 दिन में पूरा करता है और B उसे 12 दिन में, तो A की दक्षता B से अधिक है। A की कार्य दर (1/8) B की कार्य दर (1/12) से अधिक है। ऐसे प्रश्नों में हमें प्रत्येक व्यक्ति की अलग-अलग कार्य दर निकालनी होती है।
महत्वपूर्ण तथ्य
तथ्य 1: कार्य की परिभाषा - गणना सरल बनाने के लिए सम्पूर्ण कार्य को सामान्यतः 1 इकाई माना जाता है, या सभी व्यक्तियों के समय-मूल्यों का LCM लेकर कार्य को उस LCM के बराबर इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।
तथ्य 2: समय और कार्य का व्युत्क्रम संबंध - यदि किसी व्यक्ति की कार्य दक्षता दोगुनी हो जाए, तो वह उसी कार्य को आधे समय में पूरा कर सकता है।
तथ्य 3: कुल कार्य = व्यक्तियों की संख्या × प्रतिदिन कार्य × दिनों की संख्या।
तथ्य 4: गणना आसान बनाने के लिए LCM पद्धति अपनाएं — सभी व्यक्तियों के दिनों का LCM लेकर कुल कार्य उसके बराबर मानें, फिर प्रत्येक व्यक्ति की प्रतिदिन दक्षता = LCM ÷ उसके दिन।
तथ्य 5: समय = कार्य ÷ कार्य दर। यह सूत्र सभी समय-कार्य प्रश्नों का आधार है।
राजस्थान विशेष
RPSC RAS परीक्षा में समय-कार्य से संबंधित प्रश्न सामान्यतः राजस्थान के कृषि, निर्माण और औद्योगिक संदर्भ में पूछे जाते हैं। उदाहरण के लिए, राजस्थान की कृषि में मजदूरों द्वारा एक खेत जोतने, बीजाई करने या फसल काटने में लगने वाले समय संबंधी प्रश्न आते हैं।
जल प्रबंधन राजस्थान की एक महत्वपूर्ण समस्या है। इसलिए नहरों, तालाबों और कुओं से पानी निकालने या भरने संबंधी प्रश्न भी इसी अध्याय में शामिल किए जाते हैं। उदाहरण: दो पाइपों में से एक नहर को 8 घंटे में भरता है और दूसरा 12 घंटे में खाली करता है।
निर्माण कार्य भी राजस्थान में महत्वपूर्ण है। विभिन्न निर्माण परियोजनाओं में श्रमिकों की दक्षता और समय संबंधी प्रश्न भी पूछे जाते हैं।
परीक्षा पैटर्न
RPSC RAS परीक्षा में समय-कार्य के प्रश्न सामान्यतः निम्नलिखित पैटर्न में आते हैं:
प्रकार 1 - सरल समय-कार्य प्रश्न: एक व्यक्ति किसी कार्य को कितने दिन में पूरा करेगा, यह पूछा जाता है। इन प्रश्नों में दिए गए आंकड़ों को सीधे सूत्र में डालना होता है।
प्रकार 2 - संयुक्त कार्य प्रश्न: दो या अधिक व्यक्तियों द्वारा एक साथ किसी कार्य को पूरा करने में लगने वाले समय की गणना करना होता है।
प्रकार 3 - पाइप और टंकी प्रश्न: एक या अधिक पाइपों द्वारा टंकी को भरने या खाली करने में लगने वाले समय से संबंधित प्रश्न।
प्रकार 4 - दक्षता में परिवर्तन: कार्यकर्ताओं की दक्षता में वृद्धि या कमी के कारण समय में परिवर्तन संबंधी प्रश्न।
प्रकार 5 - जटिल परिस्थितियां: अलग-अलग दक्षता वाले कार्यकर्ता, एकांतर दिन कार्य या बीच में कोई कार्यकर्ता छोड़ने/जोड़ने जैसी जटिल परिस्थितियां।
स्मरण युक्तियां
युक्ति 1: हमेशा कार्य दर को भिन्न के रूप में याद रखें। यदि कोई व्यक्ति 5 दिन में कार्य पूरा करता है, तो उसकी दर 1/5 है, न कि 5।
युक्ति 2: संयुक्त कार्य के प्रश्नों में सदा दरों को जोड़ें, गुणा न करें। A की दर + B की दर = संयुक्त दर।
युक्ति 3: पाइप और टंकी के प्रश्नों में भरने वाली पाइप की दर धनात्मक (+) और खाली करने वाली पाइप की दर ऋणात्मक (-) होती है।
युक्ति 4: यदि M1 व्यक्तियों द्वारा D1 दिन में W1 कार्य किया जा सकता है, तो M2 व्यक्तियों द्वारा D2 दिन में W2 कार्य के लिए सूत्र है: (M1 × D1)/W1 = (M2 × D2)/W2।
युक्ति 5: दक्षता से संबंधित प्रश्नों में, यदि किसी की दक्षता n गुना बढ़ जाए, तो समय n गुना कम हो जाता है।
युक्ति 6: एकांतर दिन कार्य में, दोनों व्यक्तियों के 2 दिन (एक-एक दिन) में किए गए कार्य को जोड़कर प्रारंभ करें।
युक्ति 7: परीक्षा में समय-कार्य के प्रश्नों को हल करते समय, सदा अपने उत्तर की जांच करें कि वह तार्किक है या नहीं। यदि कोई व्यक्ति 10 दिन में कार्य पूरा करता है, तो दोनों मिलकर 10 दिन से कम में ही पूरा कर सकते हैं।
⚡ त्वरित रिवीजन — One-Liners
- •CI = P[(1+R/100)^T − 1]।
- •x% का मतलब = x/100; प्रतिशत वृद्धि = (नया−पुराना)/पुराना × 100।
- •a : b का मतलब a/b; तीन भागों में बाँटना — पहले अंशों का योग निकालें।
- •औसत = सभी पदों का योग ÷ पद संख्या।
- •चाल = दूरी ÷ समय; ट्रेन सम्बंधी प्रश्नों में लम्बाई जोड़ें।