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REET L1+L2 · गणित शिक्षाशास्त्र

गणित शिक्षण सामग्री (Mathematics Teaching Aids / TLM)

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यह पेज REET परीक्षा के लिए गणित शिक्षण अधिगम सामग्री (TLM) — अबेकस, जियोबोर्ड, भिन्न पट्टी, कार्यपुस्तिका आदि — के नाम, उपयोग और उद्देश्य को स्पष्ट करता है। गणित-शिक्षाशास्त्र खंड में यह टॉपिक नियमित रूप से वैचारिक प्रश्न लाता है।

  • REET 2024 में 1 प्रश्न
  • शिक्षक-प्रशिक्षण स्तर
  • 7 मिनट पढ़ें
16 सितंबर 2026 को सत्यापित

REET में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

REET 2024 में इस टॉपिक से 'कार्यपुस्तिका' के मुख्य उद्देश्य पर सीधा प्रश्न पूछा गया, जो दर्शाता है कि यहाँ विभिन्न शिक्षण सामग्री (TLM) के नाम, उपयोग और उद्देश्य पर स्पष्टता वाले वैचारिक प्रश्न पूछे जाते हैं — गणनात्मक नहीं।

शिक्षण अधिगम सामग्री (TLM) की भूमिका

शिक्षण अधिगम सामग्री (Teaching Learning Material, TLM) का मुख्य उद्देश्य अमूर्त (abstract) गणितीय अवधारणाओं को बच्चे के लिए मूर्त (concrete) अनुभव में बदलना है। इसका आधार 'ठोस से अमूर्त की ओर' (concrete → representational → abstract) शिक्षण सिद्धांत है — पहले बच्चा मूर्त वस्तुओं से सीखे, फिर चित्र/अर्ध-मूर्त निरूपण से, और अंत में प्रतीक व सूत्र (अमूर्त) तक पहुँचे।

प्रमुख गणित शिक्षण सामग्री

सामग्रीमुख्य उपयोग
अबेकस/गिनतारा (Abacus)स्थानीय मान (place value) व गिनती सिखाने के लिए
जियोबोर्ड (Geoboard)ज्यामितीय आकृतियाँ बनाना व परिमाप-क्षेत्रफल समझाने के लिए
भिन्न पट्टी/चार्ट (Fraction strips/charts)भिन्नों की तुलना व समतुल्य भिन्न समझाने के लिए
संख्या रेखा (Number line)पूर्णांक, भिन्न व मूल संक्रियाएँ समझाने के लिए
डायने ब्लॉक्स/आधार-दस ब्लॉक (Dienes/base-ten blocks)स्थानीय मान व जोड़-घटाव-गुणा की संक्रियाएँ मूर्त रूप में समझाने के लिए
क्युज़नेयर छड़ें (Cuisenaire rods)संख्याओं के आपसी संबंध व मूल संक्रियाएँ समझाने के लिए
तुला/वज़न तराजू (Weighing balance)माप व समीकरण के संतुलन (equation balance) की अवधारणा दिखाने के लिए
ज्यामिति बॉक्स (परकार, चांदा, स्केल)ज्यामितीय रचनाएँ व कोण-मापन के लिए
कार्यपत्रक (Worksheet)किसी एक अवधारणा/प्रकरण पर केंद्रित एकल अभ्यास कार्य के लिए
कार्यपुस्तिका (Workbook)पढ़ाए गए प्रकरणों पर क्रमबद्ध अभ्यास के अवसर देने के लिए (मुख्य उद्देश्य)

शिक्षण सामग्री के प्रकार (श्रव्य/दृश्य/श्रव्य-दृश्य)

दृश्य सामग्री (Visual aids)
जिन्हें देखकर सीखा जाए — जैसे चार्ट, मॉडल, जियोबोर्ड, संख्या रेखा
श्रव्य सामग्री (Audio aids)
जिन्हें सुनकर सीखा जाए — जैसे रिकॉर्डेड व्याख्यान, गणितीय गीत/तुकबंदी (पहाड़े)
श्रव्य-दृश्य सामग्री (Audio-visual aids)
जिनमें देखना व सुनना दोनों शामिल हों — जैसे शैक्षिक वीडियो, एनिमेशन

गणित प्रयोगशाला (Maths Lab) और सामग्री चयन के सिद्धांत

गणित प्रयोगशाला/गणित पेटी (maths lab/maths kit) एक ऐसा संगठित स्थान या संसाधन-संग्रह है, जहाँ विद्यार्थी विभिन्न मूर्त सामग्री (अबेकस, जियोबोर्ड, ठोस आकृतियाँ, माप उपकरण आदि) से स्वयं क्रियाकलाप करके अवधारणाएँ खोजते हैं, न कि केवल व्याख्यान सुनते हैं। यह 'करके सीखना' (learning by doing) के सिद्धांत पर आधारित है।

शिक्षण सामग्री का चयन करते समय ध्यान रखें कि वह सस्ती, टिकाऊ, स्थानीय रूप से उपलब्ध और कक्षा के स्तर के अनुरूप हो — जरूरी नहीं कि महंगी या बाज़ार से खरीदी गई सामग्री ही प्रभावी हो; स्थानीय सामग्री (जैसे कंकड़, बीज, माचिस की तीलियाँ) से बनी सामग्री भी उतनी ही उपयोगी हो सकती है।

एक अच्छी शिक्षण सामग्री की तीन कसौटियाँ हैं — पहली, वह किसी एक स्पष्ट अवधारणा या सीखने के उद्देश्य से जुड़ी हो; दूसरी, वह बच्चे को स्वयं क्रिया करने (हाथ से छूने, जोड़ने, तोड़ने) का अवसर दे, केवल देखने का नहीं; और तीसरी, वह कक्षा के सभी बच्चों तक आसानी से पहुँच सके, चाहे कक्षा में संसाधन सीमित ही क्यों न हों। इन कसौटियों पर खरी सामग्री ही असली अर्थों में 'शिक्षण अधिगम सामग्री' कहलाती है, अन्यथा वह केवल सजावट बनकर रह जाती है।

शिक्षक को यह भी ध्यान रखना चाहिए कि सामग्री का उपयोग अवधारणा स्पष्ट करने के बाद धीरे-धीरे कम करते हुए बच्चे को अमूर्त सोच की ओर बढ़ाया जाए — सामग्री पर स्थायी निर्भरता बनाना लक्ष्य नहीं है, बल्कि सामग्री तो समझ बनाने का एक सोपान (कदम) है।

कक्षा में इसका उपयोग

सामग्रीकक्षा में उपयोग का उदाहरण
अबेकसप्राथमिक कक्षा में स्थानीय मान (इकाई-दहाई-सैकड़ा) समझाने के लिए मनकों को खिसकाकर संख्या बनवाना
जियोबोर्डरबर-बैंड से विभिन्न बहुभुज बनवाकर परिमाप व क्षेत्रफल की तुलना कराना
भिन्न पट्टी/चार्टअलग-अलग भिन्नों को साथ रखकर बड़ी-छोटी भिन्न पहचनवाना
कार्यपुस्तिकापढ़ाए गए प्रकरण के तुरंत बाद अभ्यास प्रश्न हल कराकर समझ पक्की कराना
तुला (वज़न तराजू)दोनों पलड़ों को बराबर करवाकर समीकरण में संतुलन की अवधारणा दिखाना
स्थानीय सामग्री (कंकड़, बीज, तीलियाँ)गिनती, जोड़-घटाव व समूहीकरण जैसी प्रारंभिक अवधारणाओं का कम लागत में अभ्यास कराना

याद रखने की ट्रिक / परीक्षा टिप

'कार्यपुस्तिका' और 'कार्यपत्रक' में अंतर याद रखें — कार्यपत्रक एकल विषय पर एक बार का अभ्यास कार्य है, जबकि कार्यपुस्तिका पूरे सत्र/अध्याय के क्रमबद्ध अभ्यासों का संग्रह होती है। इनका मुख्य उद्देश्य मूल्यांकन नहीं, बल्कि अभ्यास के अवसर देना है — जैसा REET 2024 के प्रश्न में पूछा गया।

REET 2024 में पूछे गए प्रश्न (हल सहित)

प्रश्न 118

‘कार्यपुस्तिका’ का मुख्य उद्देश्य है

  1. Aअभ्यास के अवसर देना
  2. Bमूल्यांकन
  3. Cछात्रों को व्यस्त रखना
  4. Dशिक्षकों का बोझ कम करना

व्याख्या

कार्यपुस्तिका (workbook) में पढ़ाए गए प्रकरणों पर आधारित अभ्यास प्रश्न/कार्य होते हैं, इसलिए इसका मुख्य उद्देश्य छात्रों को अभ्यास के अवसर देना है। इससे मूल्यांकन में सहायता मिल सकती है, पर वह मुख्य उद्देश्य नहीं है; छात्रों को व्यस्त रखना या शिक्षक का बोझ कम करना इसका शैक्षिक उद्देश्य नहीं है।

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1

गणित की कार्यपुस्तिका (workbook) एवं कार्यपत्रक (worksheet) में मुख्य अंतर है:

  1. Aकार्यपुस्तिका क्रमबद्ध अभ्यासों का संग्रह होती है, कार्यपत्रक एकल विषय पर एक बार का अभ्यास कार्य
  2. Bदोनों एक ही चीज़ हैं
  3. Cकार्यपत्रक मूल्यांकन के लिए है, कार्यपुस्तिका खेल के लिए
  4. Dकार्यपुस्तिका केवल शिक्षक उपयोग करते हैं

व्याख्या

कार्यपुस्तिका (workbook) पूरे सत्र/अध्याय के क्रमबद्ध अभ्यासों का संग्रह होती है, जबकि कार्यपत्रक (worksheet) किसी एक प्रकरण पर केंद्रित एकल अभ्यास शीट होती है।

प्रश्न 2

अबेकस (गिनतारा) मुख्यतः किस अवधारणा को सिखाने में सहायक है?

  1. Aस्थानीय मान (place value)
  2. Bक्षेत्रमिति
  3. Cप्रायिकता
  4. Dसमुच्चय

व्याख्या

अबेकस के मनकों को इकाई, दहाई, सैकड़ा आदि स्तंभों में खिसकाकर स्थानीय मान की अवधारणा स्पष्ट कराई जाती है।

प्रश्न 3

जियोबोर्ड का उपयोग मुख्यतः किसमें किया जाता है?

  1. Aज्यामितीय आकृतियाँ बनाना व परिमाप-क्षेत्रफल समझना
  2. Bभिन्न सिखाना
  3. Cसमय सिखाना
  4. Dमुद्रा गणना

व्याख्या

जियोबोर्ड पर रबर-बैंड से विभिन्न बहुभुज बनाकर उनके परिमाप व क्षेत्रफल की खोज व तुलना कराई जाती है।

प्रश्न 4

'ठोस से अमूर्त की ओर' (concrete to abstract) शिक्षण सिद्धांत के अनुसार गणित पढ़ाने का सही क्रम है:

  1. Aमूर्त वस्तुएँ → चित्र/अर्ध-मूर्त निरूपण → प्रतीक/सूत्र (अमूर्त)
  2. Bसीधे सूत्र → मूर्त वस्तुएँ
  3. Cचित्र → सूत्र → मूर्त वस्तुएँ
  4. Dकोई निश्चित क्रम नहीं

व्याख्या

यह सिद्धांत बताता है कि बच्चे को पहले मूर्त वस्तुओं से अनुभव मिले, फिर चित्र/अर्ध-मूर्त निरूपण से, और अंत में अमूर्त प्रतीक व सूत्र तक पहुँचे।

प्रश्न 5

तुला (वज़न तराजू) का उपयोग कक्षा में किस अवधारणा को दर्शाने के लिए किया जा सकता है?

  1. Aसमीकरण में दोनों पक्षों का संतुलन
  2. Bप्रायिकता
  3. Cसममिति
  4. Dकोण मापन

व्याख्या

दोनों पलड़ों को बराबर करवाकर यह दिखाया जा सकता है कि समीकरण में दोनों पक्षों का मान बराबर रहना जरूरी है, जैसे तराजू संतुलित रहती है।

प्रश्न 6

संख्या रेखा (number line) किस अवधारणा को समझाने में सबसे उपयुक्त सामग्री है?

  1. Aपूर्णांकों का जोड़-घटाव व क्रम
  2. Bठोस आकृतियों का आयतन
  3. Cआँकड़ों का वर्गीकरण
  4. Dकोणों की रचना

व्याख्या

संख्या रेखा पर आगे-पीछे बढ़कर पूर्णांकों का जोड़-घटाव व उनका क्रम (ordering) दृश्य रूप से समझाया जाता है।

प्रश्न 7

एक शिक्षक भिन्नों की तुलना कराने के लिए सबसे उपयुक्त सामग्री कौन-सी चुनेगा?

  1. Aभिन्न पट्टी/भिन्न चार्ट
  2. Bज्यामिति बॉक्स
  3. Cतुला
  4. Dअबेकस

व्याख्या

भिन्न पट्टी/चार्ट पर विभिन्न भिन्नों को साथ रखकर उनकी दृश्य तुलना कराई जा सकती है, जो भिन्नों को समझने में सबसे उपयुक्त है।

प्रश्न 8

क्युज़नेयर छड़ें (Cuisenaire rods) मुख्यतः किसके शिक्षण में प्रयुक्त होती हैं?

  1. Aसंख्या संबंध व मूल गणितीय संक्रियाएँ
  2. Bसांख्यिकी
  3. Cरचनाएँ (constructions)
  4. Dप्रायिकता

व्याख्या

अलग-अलग रंग व लंबाई की क्युज़नेयर छड़ें संख्याओं के आपसी संबंध और जोड़-घटाव-गुणा जैसी मूल संक्रियाएँ समझाने में उपयोग होती हैं।

प्रश्न 9

शिक्षण अधिगम सामग्री (TLM) चुनते समय शिक्षक को सबसे पहले किस बात का ध्यान रखना चाहिए?

  1. Aसामग्री कक्षा के स्तर व सीखने के उद्देश्य के अनुकूल हो
  2. Bसामग्री महंगी हो
  3. Cसामग्री केवल शिक्षक उपयोग करे
  4. Dसामग्री रंगीन हो

व्याख्या

TLM का चयन हमेशा कक्षा के स्तर व सीखने के उद्देश्य को ध्यान में रखकर करना चाहिए, तभी वह प्रभावी होती है — रंग या कीमत गौण बातें हैं।

प्रश्न 10

कार्यपत्रक (worksheet) की एक प्रमुख विशेषता है:

  1. Aयह किसी एक अवधारणा/प्रकरण पर केंद्रित एकल अभ्यास शीट होती है
  2. Bयह पूरे वर्ष के लिए एक ही होती है
  3. Cइसमें कभी उत्तर नहीं दिए जाते
  4. Dयह केवल मूल्यांकन हेतु प्रयुक्त होती है

व्याख्या

कार्यपत्रक (worksheet) आमतौर पर किसी एक अवधारणा या प्रकरण पर केंद्रित एक बार के अभ्यास हेतु बनाया जाता है, कार्यपुस्तिका की तरह क्रमबद्ध संग्रह नहीं होता।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

गणित शिक्षण सामग्री (TLM) से REET में क्या पूछा जाता है?+

आमतौर पर इस टॉपिक से विभिन्न सामग्री (अबेकस, जियोबोर्ड, कार्यपुस्तिका आदि) के नाम, उपयोग व उद्देश्य पर वैचारिक प्रश्न पूछे जाते हैं; REET 2024 में 1 प्रश्न आया था।

कार्यपुस्तिका का मुख्य उद्देश्य क्या है?+

कार्यपुस्तिका (workbook) का मुख्य उद्देश्य पढ़ाए गए प्रकरणों पर क्रमबद्ध अभ्यास के अवसर देना है, न कि मूल्यांकन या समय व्यतीत करना।

अबेकस किस अवधारणा को सिखाने के लिए उपयोगी है?+

अबेकस मुख्यतः स्थानीय मान (place value) और गिनती की अवधारणा समझाने के लिए उपयोगी है।

'ठोस से अमूर्त की ओर' शिक्षण सिद्धांत का क्या अर्थ है?+

इसका अर्थ है पहले मूर्त वस्तुओं से सिखाना, फिर चित्र/अर्ध-मूर्त निरूपण से, और अंत में प्रतीक व सूत्र (अमूर्त रूप) तक ले जाना।

कार्यपत्रक और कार्यपुस्तिका में क्या अंतर है?+

कार्यपत्रक (worksheet) किसी एक प्रकरण पर केंद्रित एकल अभ्यास शीट है, जबकि कार्यपुस्तिका (workbook) पूरे सत्र के क्रमबद्ध अभ्यासों का संग्रह होती है।

गणित प्रयोगशाला (maths lab) का उद्देश्य क्या है?+

गणित प्रयोगशाला विद्यार्थियों को मूर्त सामग्री से स्वयं क्रियाकलाप करके अवधारणाएँ खोजने का अवसर देती है, जिससे 'करके सीखना' सिद्धांत के अनुसार समझ गहरी बनती है।

शिक्षण सामग्री को दृश्य, श्रव्य और श्रव्य-दृश्य में कैसे बाँटा जाता है?+

दृश्य सामग्री (जैसे चार्ट, मॉडल) देखकर सीखने के लिए होती है, श्रव्य सामग्री (जैसे गीत, पहाड़े) सुनकर सीखने के लिए, और श्रव्य-दृश्य सामग्री (जैसे शैक्षिक वीडियो) दोनों इंद्रियों का उपयोग करती है।

क्या महंगी सामग्री ही सबसे प्रभावी शिक्षण सामग्री होती है?+

नहीं, स्थानीय व सस्ती सामग्री (जैसे कंकड़, बीज, तीलियाँ) भी उतनी ही प्रभावी हो सकती है, बशर्ते वह अवधारणा से जुड़ी हो और बच्चे को स्वयं क्रिया करने का अवसर दे।

डायने ब्लॉक्स (Dienes blocks) किस अवधारणा को सिखाने के लिए उपयोगी हैं?+

डायने ब्लॉक्स (आधार-दस ब्लॉक) स्थानीय मान और जोड़-घटाव-गुणा जैसी संक्रियाओं को मूर्त रूप में समझाने के लिए उपयोगी हैं — इकाई, दहाई व सैकड़ा को अलग-अलग आकार के ब्लॉकों से दर्शाया जाता है।

शिक्षण सामग्री कक्षा में उपयोग करने के बाद शिक्षक को क्या ध्यान रखना चाहिए?+

शिक्षक को धीरे-धीरे सामग्री पर निर्भरता कम करते हुए बच्चे को अमूर्त सोच (सूत्र व प्रतीक) की ओर ले जाना चाहिए, ताकि सामग्री केवल समझ बनाने का सोपान बने, स्थायी सहारा नहीं।

क्युज़नेयर छड़ों और डायने ब्लॉक्स में क्या अंतर है?+

क्युज़नेयर छड़ें रंग व लंबाई से संख्याओं के आपसी संबंध दिखाती हैं, जबकि डायने ब्लॉक्स मुख्यतः इकाई-दहाई-सैकड़ा जैसे स्थानीय मान को आकार के अंतर से स्पष्ट करने पर केंद्रित होते हैं।

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  • 16 सितंबर 2026 — पेज प्रकाशित — तथ्य स्वतंत्र रूप से जाँचे गए