मुख्य सामग्री पर जाएं
REET L1+L2 · गणित

समय, चाल एवं दूरी (Time, Speed and Distance) — REET गणित नोट्स

Read this in English →

यह पेज REET गणित के 'समय, चाल एवं दूरी' (Time, Speed and Distance) टॉपिक को सिलेबस के अनुसार कवर करता है — इकाई रूपांतरण, औसत चाल, सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी व नाव-धारा के सूत्र सत्यापित उदाहरणों सहित समझाए गए हैं। REET Level 1 व Level 2 दोनों की गणित परीक्षा में यह टॉपिक सिलेबस में शामिल है, इसलिए सटीक सूत्र व इकाई-रूपांतरण याद रखना ज़रूरी है।

  • REET 2024 में 0 प्रश्न (सिलेबस-आधारित नोट्स)
  • कक्षा 6–8 स्तर
  • 8 मिनट पढ़ें
16 सितंबर 2026 को सत्यापित · स्रोत: BSER — REET आधिकारिक सिलेबस व 2024 प्रश्न-पत्र (मूल PDF; बोर्ड पोर्टल पर अब उपलब्ध नहीं)

REET में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

REET 2024 के प्रश्नपत्रों के रिकॉर्ड में 'समय, चाल एवं दूरी' (Time, Speed and Distance) से कोई सीधा प्रश्न दर्ज नहीं मिला। फिर भी यह BSER के आधिकारिक गणित सिलेबस के अंकगणित खंड (कक्षा 6–8 स्तर) का नियमित हिस्सा है और रेलगाड़ी, नाव-धारा जैसे उप-टॉपिक प्रायः प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाते हैं। नीचे के नोट्स पूरी तरह सिलेबस की वर्डिंग और मानक सूत्रों पर आधारित हैं, किसी काल्पनिक 'पिछले प्रश्न' का सहारा नहीं लिया गया है।

मूल सूत्र और इकाई रूपांतरण

चाल (speed) का अर्थ है इकाई समय में तय की गई दूरी: चाल = दूरी ÷ समय, अर्थात् दूरी = चाल × समय, और समय = दूरी ÷ चाल। REET स्तर पर सबसे ज़्यादा गलती इकाई रूपांतरण में होती है — km/h को m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें, और m/s को km/h में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करें।

उदाहरण: 72 km/h को m/s में बदलें — 72 × 5/18 = 20 m/s। इसी तरह 25 m/s को km/h में बदलें — 25 × 18/5 = 90 km/h। यह रूपांतरण याद होना ट्रेन व दौड़ से जुड़े हर प्रश्न में काम आता है।

काम आने वाले सूत्र

मूल सूत्र
चाल = दूरी/समय; दूरी = चाल×समय; समय = दूरी/चाल
km/h से m/s
मान × 5/18
m/s से km/h
मान × 18/5
औसत चाल (बराबर दूरी, अलग चाल x व y)
2xy/(x+y)
सापेक्ष चाल — विपरीत दिशा
दोनों चालों का योग
सापेक्ष चाल — समान दिशा
दोनों चालों का अंतर
नाव-धारा: धारा की दिशा में (downstream)
नाव की चाल + धारा की चाल
नाव-धारा: धारा के विपरीत (upstream)
नाव की चाल − धारा की चाल

औसत चाल व सापेक्ष चाल के हल किए उदाहरण

औसत चाल कभी भी दो चालों का साधारण औसत नहीं होती जब दूरी बराबर हो और समय अलग-अलग हो — इसका सही सूत्र है 2xy/(x+y)। उदाहरण: एक व्यक्ति जाते समय 40 km/h तथा लौटते समय (बराबर दूरी पर) 60 km/h की चाल से यात्रा करता है, तो पूरी यात्रा की औसत चाल = 2×40×60/(40+60) = 4800/100 = 48 km/h होगी, न कि साधारण औसत (50 km/h)।

सापेक्ष चाल (relative speed) का उपयोग तब होता है जब दो वस्तुएँ एक साथ गति करें। उदाहरण: दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 60 km/h व 40 km/h की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं और उनकी लंबाई 100m व 150m है। दोनों को एक-दूसरे को पार करने में लगने वाला समय = कुल दूरी ÷ सापेक्ष चाल। सापेक्ष चाल = 60+40 = 100 km/h = 100×5/18 = 250/9 m/s। कुल दूरी = 100+150 = 250m। समय = 250 ÷ (250/9) = 9 सेकंड।

रेलगाड़ी व नाव-धारा के हल किए उदाहरण

स्थितिहल
150m लंबी रेलगाड़ी एक खंभे को 9 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल km/h में बताएँ।चाल = 150/9 = 50/3 m/s = (50/3)×18/5 = 60 km/h
एक रेलगाड़ी 250m लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 20 सेकंड में तथा एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।मान लंबाई = L, चाल = L/10; प्लेटफ़ॉर्म: (L+250)/20 = L/10 ⇒ L+250 = 2L ⇒ L = 250m
एक नाव की स्थिर जल में चाल 10 km/h तथा धारा की चाल 2 km/h है। 24 km धारा की दिशा में जाने में कितना समय लगेगा?धारा की दिशा में चाल = 10+2 = 12 km/h; समय = 24/12 = 2 घंटे

सभी मान हल करके जाँचे गए हैं।

जल्दी-देरी (Early-Late) प्रकार के प्रश्न

एक अन्य आम प्रकार वह है जिसमें दूरी स्थिर रहती है, पर चाल बदलने पर पहुँचने के समय में जल्दी या देरी होती है। इसमें दो चालों पर लगने वाले समय का अंतर, दिए गए मिनटों के अंतर के बराबर रखकर समीकरण बनाया जाता है।

उदाहरण: एक विद्यार्थी अपने घर से विद्यालय 6 km/h की चाल से जाता है तो 10 मिनट देरी से पहुँचता है; यदि वह 8 km/h की चाल से जाए तो 5 मिनट पहले पहुँच जाता है। घर से विद्यालय की दूरी ज्ञात करें। हल: कुल समय-अंतर = 10+5 = 15 मिनट = 1/4 घंटा। मान दूरी = d, तो d/6 − d/8 = 1/4। LCM 24 से: 4d/24 − 3d/24 = d/24 = 1/4, अतः d = 6 km। जाँच: 6 km पर 6km/h से समय = 1 घंटा = 60 मिनट; 8km/h से समय = 45 मिनट; अंतर = 15 मिनट, जो प्रश्न से मेल खाता है।

बच्चों को कैसे पढ़ाएँ

गतिविधि

स्कूल के मैदान में एक निश्चित दूरी (जैसे 50 मीटर) नापकर विद्यार्थियों को चलने व दौड़ने का समय स्टॉपवॉच से नपवाएँ, फिर दूरी÷समय से स्वयं चाल निकलवाएँ — इससे सूत्र अमूर्त न रहकर मापे-जाने-योग्य अनुभव बनता है।

शिक्षण सहायक सामग्री

साइकिल या खिलौना गाड़ी और मापने वाला टेप/स्टॉपवॉच प्रयोग कर कक्षा 6-7 में चाल की इकाई (m/s, km/h) को व्यावहारिक रूप से समझाया जा सकता है।

सामान्य भ्रांति

विद्यार्थी प्रायः औसत चाल को दो चालों का साधारण औसत मान लेते हैं (जैसे (40+60)/2=50), जबकि बराबर दूरी की स्थिति में सही सूत्र 2xy/(x+y) है — यह भ्रांति बार-बार जाँचनी चाहिए।

आकलन विचार

विद्यार्थियों से पूछें कि 'यदि दो व्यक्ति एक-दूसरे की ओर चलें तो उनकी सापेक्ष चाल कैसे बदलेगी, यदि वे एक ही दिशा में चलें तो?' — तर्क सहित उत्तर से समझ जाँची जा सकती है।

याद रखने की ट्रिक

हमेशा km/h → m/s के लिए 5/18 से गुणा करें ('छोटी इकाई में जाना है तो छोटा गुणक' — 5/18 < 1), और m/s → km/h के लिए 18/5 से गुणा करें। विपरीत दिशा में चालें जोड़ें, समान दिशा में चालें घटाएँ — यही सापेक्ष चाल का पूरा राज़ है।

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1

54 km/h को m/s में बदलें।

  1. A10 m/s
  2. B18 m/s
  3. C20 m/s
  4. D15 m/s

व्याख्या

km/h से m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें: 54 × 5/18 = 15 m/s।

प्रश्न 2

एक कार 180 km की दूरी 3 घंटे में तय करती है। उसकी चाल km/h में बताएँ।

  1. A45 km/h
  2. B90 km/h
  3. C60 km/h
  4. D50 km/h

व्याख्या

चाल = दूरी/समय = 180/3 = 60 km/h।

प्रश्न 3

एक व्यक्ति 5 km/h की चाल से चलकर एक दूरी 4 घंटे में तय करता है। यदि वह 8 km/h की चाल से चले तो वही दूरी कितने समय में तय करेगा?

  1. A3.5 घंटे
  2. B2.5 घंटे
  3. C3 घंटे
  4. D2 घंटे

व्याख्या

दूरी = 5×4 = 20 km। 8 km/h पर समय = 20/8 = 2.5 घंटे।

प्रश्न 4

जाते समय चाल 30 km/h तथा लौटते समय (बराबर दूरी पर) चाल 20 km/h है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या होगी?

  1. A24 km/h
  2. B25 km/h
  3. C26 km/h
  4. D22 km/h

व्याख्या

औसत चाल = 2xy/(x+y) = 2×30×20/(30+20) = 1200/50 = 24 km/h (साधारण औसत 25 km/h गलत उत्तर है)।

प्रश्न 5

120m व 180m लंबी दो रेलगाड़ियाँ समानांतर पटरियों पर विपरीत दिशाओं में क्रमशः 54 km/h व 36 km/h की चाल से चल रही हैं। दोनों को एक-दूसरे को पार करने में कितना समय लगेगा?

  1. A10 सेकंड
  2. B20 सेकंड
  3. C12 सेकंड
  4. D15 सेकंड

व्याख्या

सापेक्ष चाल = 54+36 = 90 km/h = 90×5/18 = 25 m/s। कुल दूरी = 120+180 = 300m। समय = 300/25 = 12 सेकंड।

प्रश्न 6

एक रेलगाड़ी 250m लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 20 सेकंड में तथा एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

  1. A300m
  2. B250m
  3. C150m
  4. D200m

व्याख्या

मान लंबाई = L, चाल = L/10। प्लेटफ़ॉर्म पार करने में: (L+250)/20 = L/10 ⇒ L+250 = 2L ⇒ L = 250m।

प्रश्न 7

एक चोर 8 km/h की चाल से भाग रहा है। एक सिपाही 10 km/h की चाल से उसका पीछा करता है, जब चोर सिपाही से 100m आगे है। सिपाही चोर को कितनी देर में पकड़ लेगा?

  1. A6 मिनट
  2. B5 मिनट
  3. C2 मिनट
  4. D3 मिनट

व्याख्या

सापेक्ष चाल (समान दिशा) = 10−8 = 2 km/h = 2×5/18 = 5/9 m/s। दूरी = 100m। समय = 100÷(5/9) = 180 सेकंड = 3 मिनट।

प्रश्न 8

एक नाव की स्थिर जल में चाल 12 km/h तथा धारा की चाल 3 km/h है। 45 km धारा की दिशा में जाकर वापस आने में कुल कितना समय लगेगा?

  1. A8 घंटे
  2. B9 घंटे
  3. C6 घंटे
  4. D7.5 घंटे

व्याख्या

धारा की दिशा में चाल = 12+3 = 15 km/h, समय = 45/15 = 3 घंटे। विपरीत दिशा में चाल = 12−3 = 9 km/h, समय = 45/9 = 5 घंटे। कुल समय = 3+5 = 8 घंटे।

प्रश्न 9

कक्षा 6 में 'चाल' (speed) की अवधारणा समझाने के लिए सबसे उपयुक्त शिक्षण गतिविधि कौन-सी है?

  1. Aकेवल सूत्र चाल=दूरी/समय बोर्ड पर लिखकर याद करवाना
  2. Bमैदान में एक निश्चित दूरी नापकर विद्यार्थियों से चलने/दौड़ने का समय नपवाना और स्वयं चाल निकलवाना
  3. Cविद्यार्थियों को गतिविधि में शामिल न करना, केवल व्याख्यान देना
  4. Dबिना गतिविधि के सीधे पाठ्यपुस्तक के प्रश्न हल करवाना

व्याख्या

स्वयं मापकर चाल निकालना अनुभव-आधारित सीखने (experiential learning) को बढ़ावा देता है, जिससे अमूर्त सूत्र बाद में सार्थक व स्मरणीय बनता है — यह केवल रटने से कहीं अधिक प्रभावी है।

प्रश्न 10

एक बस 60 km/h की चाल से 45 मिनट में कितनी दूरी तय करेगी?

  1. A30 km
  2. B60 km
  3. C45 km
  4. D50 km

व्याख्या

45 मिनट = 0.75 घंटे। दूरी = चाल×समय = 60×0.75 = 45 km।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

REET परीक्षा में 'समय, चाल एवं दूरी' से कितने प्रश्न आते हैं?+

REET 2024 में इस टॉपिक से कोई सीधा प्रश्न रिकॉर्ड में नहीं मिला, परंतु यह BSER के आधिकारिक गणित सिलेबस में शामिल है, इसलिए इसकी तैयारी छोड़नी नहीं चाहिए।

km/h को m/s में बदलने का सूत्र क्या है?+

km/h की संख्या को 5/18 से गुणा करने पर m/s में मान मिल जाता है; उल्टा रूपांतरण करने के लिए 18/5 से गुणा करें।

औसत चाल निकालने का सही तरीका क्या है?+

यदि बराबर दूरी पर अलग-अलग चाल x व y से यात्रा की गई हो, तो औसत चाल = 2xy/(x+y) होती है, न कि (x+y)/2 — यह REET में सबसे आम गलती की जगह है।

नाव-धारा (boats and streams) के प्रश्नों में downstream व upstream का क्या मतलब है?+

Downstream का अर्थ है धारा की दिशा में चलना (नाव की चाल + धारा की चाल), और upstream का अर्थ है धारा के विपरीत चलना (नाव की चाल − धारा की चाल)।

'जल्दी-देरी' (early-late) प्रकार के समय-दूरी प्रश्न कैसे हल करें?+

दूरी हमेशा स्थिर रहती है; दो अलग-अलग चालों पर लगने वाले समय का अंतर, दिए गए मिनटों के जल्दी/देरी के अंतर के बराबर रखकर समीकरण (d/चाल1 − d/चाल2 = समय-अंतर) बनाया जाता है, फिर दूरी हल की जाती है।

आगे पढ़ें

समय एवं कार्य — REET नोट्स

पिछला टॉपिक: समय एवं कार्य की अवधारणा व सूत्र पढ़ें।

रेखाएँ एवं कोण — REET नोट्स

अगला टॉपिक: रेखाएँ एवं कोण की अवधारणा व सूत्र पढ़ें।

REET सिलेबस 2024

REET Level 1 व Level 2 का पूरा आधिकारिक सिलेबस विषयवार देखें।

REET 2024 हल सहित पेपर

REET 2024 के पिछले प्रश्नपत्र उत्तर व व्याख्या सहित पढ़ें।

आधिकारिक स्रोत

  1. BSER — REET आधिकारिक सिलेबस व 2024 प्रश्न-पत्र (मूल PDF; बोर्ड पोर्टल पर अब उपलब्ध नहीं)

बदलाव लॉग

  • 16 सितंबर 2026 — पेज प्रकाशित — तथ्य स्वतंत्र रूप से जाँचे गए