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REET Level 1+2 · गणित

प्रतिशत (Percentage) — REET गणित नोट्स

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प्रतिशत REET गणित में सबसे व्यावहारिक टॉपिक है, जो क्षेत्रफल परिवर्तन और भिन्न-प्रतिशत मिश्रित गणना तक फैला है। यह पेज सभी सूत्र, रूपांतरण तालिका और REET 2024 के हल प्रश्न प्रस्तुत करता है।

  • REET 2024 में 2 प्रश्न
  • कक्षा 7–8 स्तर
  • 6 मिनट पढ़ें
16 सितंबर 2026 को सत्यापित · स्रोत: NCERT कक्षा 6–8 गणित पाठ्यपुस्तकें (आधिकारिक)

REET में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

REET 2024 में एक प्रश्न वर्ग की भुजा 25% बढ़ने पर क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि पूछता है (उत्तर 56.25%, न कि सीधे 50%), और दूसरा प्रश्न भिन्न-प्रतिशत के मिश्रित मान (जैसे '1/2 का 20%') की तुलना पर आधारित था। यानी यहाँ सीधा 'X का Y% क्या है' पूछने की बजाय, अवधारणा को माप और भिन्न के साथ मिलाकर परखा जाता है।

भिन्न–दशमलव–प्रतिशत रूपांतरण तालिका

भिन्नदशमलवप्रतिशत
1/20.550%
1/30.333...33.33%
1/40.2525%
1/50.220%
1/80.12512.5%
1/100.110%
1/60.1666...16.67%
2/30.666...66.67%
3/40.7575%
2/50.440%
3/80.37537.5%
1/90.111...11.11%

यह तालिका कंठस्थ होने पर मानसिक गणना (mental maths) की गति कई गुना बढ़ जाती है।[स्रोत 1]

प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र

यदि किसी राशि पर लगातार दो प्रतिशत परिवर्तन (x% और y%) किए जाएँ, तो कुल शुद्ध परिवर्तन का सूत्र है: शुद्ध% = x + y + (xy/100)। वृद्धि के लिए x, y धनात्मक और कमी के लिए ऋणात्मक लिए जाते हैं।

जब किसी वर्ग की भुजा x% बढ़ाई जाती है, तो चूँकि क्षेत्रफल = भुजा², इसलिए दोनों 'वृद्धि' x के बराबर होने से क्षेत्रफल में शुद्ध वृद्धि = 2x + x²/100 होती है। REET 2024 के प्रश्न में x=25: 2×25 + 25²/100 = 50 + 6.25 = 56.25% — यही सही उत्तर है।

जाँच प्रत्यक्ष गणना से भी: मान लें भुजा a है, क्षेत्रफल a²। भुजा 25% बढ़ने पर नई भुजा 1.25a, नया क्षेत्रफल (1.25a)² = 1.5625a² — अर्थात क्षेत्रफल में 56.25% की वृद्धि, जो सूत्र से मेल खाती है।

हल किया उदाहरण: भिन्न का प्रतिशत

REET 2024 के प्रश्न में '1/2 का 20% + 1/3 का 30%' का मान पूछा गया था। 1/2 का 20% = 1/2 × 20/100 = 10/100 = 0.1। 1/3 का 30% = 1/3 × 30/100 = 10/100 = 0.1। दोनों का योग = 0.2। विकल्पों में '2/5 का 50%' = 2/5 × 50/100 = 1/5 = 0.2, जो योग के बराबर है — अतः यही सही उत्तर है।

उल्टा प्रतिशत (Reverse Percentage)

कभी-कभी छूट या बढ़ोतरी के बाद का मूल्य देकर मूल (अंकित) मूल्य पूछा जाता है — इसे उल्टा प्रतिशत कहते हैं। इसका सामान्य तरीका है: यदि अंतिम मूल्य = मूल मूल्य × (1 ± प्रतिशत/100), तो मूल मूल्य = अंतिम मूल्य ÷ (1 ± प्रतिशत/100)।

उदाहरण: यदि किसी वस्तु पर 20% छूट देने के बाद विक्रय मूल्य ₹800 है, तो अंकित मूल्य (मूल मूल्य) क्या था? यहाँ 800 = मूल मूल्य × (1−20/100) = मूल मूल्य × 0.8, अतः मूल मूल्य = 800 ÷ 0.8 = ₹1,000। यह प्रकार के प्रश्न लाभ-हानि और छूट के टॉपिक से भी जुड़े होते हैं।

एक और उदाहरण: यदि किसी वस्तु पर 25% की छूट देने के बाद विक्रय मूल्य ₹1,500 है, तो अंकित मूल्य क्या था? यहाँ 1500 = मूल मूल्य × (1−25/100) = मूल मूल्य × 0.75, अतः मूल मूल्य = 1500 ÷ 0.75 = ₹2,000। इसी तरह वृद्धि के प्रश्नों में चिन्ह धनात्मक (+) होगा।

प्रतिशत त्रुटि (Percentage Error)

सूत्र
प्रतिशत त्रुटि = (|मापा गया मान − वास्तविक मान| ÷ वास्तविक मान) × 100
उदाहरण
किसी छड़ की वास्तविक लंबाई 50 मीटर है, पर मापने पर 51 मीटर मिली। त्रुटि% = (1÷50)×100 = 2%।

प्रतिशत बिंदु बनाम प्रतिशत परिवर्तन

यदि किसी परीक्षा में पास प्रतिशत 40% से बढ़कर 50% हो जाए, तो यह वृद्धि '10 प्रतिशत बिंदु' (percentage points) कहलाती है, न कि '10% वृद्धि'। वास्तविक सापेक्ष (relative) प्रतिशत वृद्धि = (10÷40)×100 = 25% होगी। परीक्षा के प्रश्नों में यह अंतर ध्यान से पढ़ना ज़रूरी है, क्योंकि दोनों संख्याएँ अलग-अलग हैं।

बच्चों को कैसे पढ़ाएँ

कक्षा गतिविधि

कक्षा 7-8 में 10×10 की ग्रिड (100 खाने) रंगकर प्रतिशत दिखाएँ — जैसे 25 खाने रंगना 25% को दर्शाता है। इसके बाद बाज़ार के बिल या दुकान की छूट (discount) के वास्तविक उदाहरण हल करवाएँ।

शिक्षण सहायक सामग्री

भिन्न-दशमलव-प्रतिशत की त्रि-स्तंभीय तालिका (जैसे ऊपर दी गई) कक्षा में चार्ट के रूप में लगाएँ ताकि बच्चे तीनों रूपों में तुरंत बदलाव कर सकें।

सामान्य भ्रांति

बच्चे अक्सर सोचते हैं कि x% वृद्धि के बाद x% कमी करने पर मूल राशि वापस आ जाती है — जबकि वास्तव में शुद्ध परिवर्तन सदा (−x²/100)% यानी हानि होती है, कभी शून्य नहीं (जब तक x=0 न हो)।

आकलन विचार

विद्यार्थियों को कक्षा की परीक्षा में अपने प्राप्तांक प्रतिशत में बदलने का वास्तविक अभ्यास कराएँ — यह रोज़मर्रा से सीधा जुड़ाव बनाता है।

अंतर-विषयक जोड़

सामाजिक विज्ञान की कक्षा में साक्षरता दर या जनसंख्या वृद्धि दर जैसे वास्तविक आँकड़ों को लेकर प्रतिशत की गणना करवाएँ — इससे विद्यार्थी प्रतिशत को केवल गणित तक सीमित न मानकर उसका व्यापक उपयोग समझते हैं।

याद रखने की ट्रिक / परीक्षा टिप

'x% का y' हमेशा 'y% का x' के बराबर होता है — यह क्रम बदलकर गणना आसान बना देता है। जैसे 8% का 50 निकालना कठिन लगे तो इसे 50% का 8 समझें, यानी 8 का आधा = 4। दोनों तरीकों से उत्तर 4 ही आता है, पर दूसरा तरीका मानसिक रूप से बहुत तेज़ है।

REET 2024 में पूछे गए प्रश्न (हल सहित)

प्रश्न 93

यदि किसी वर्ग की भुजा को 25% बढ़ा दिया जाय, तो उसका क्षेत्रफल बढ़ जाएगा :

  1. A56.25%
  2. B66.25%
  3. C25%
  4. D125.25%

व्याख्या

माना भुजा a है, तो क्षेत्रफल a²। भुजा 25% बढ़ने पर नई भुजा 1.25a और नया क्षेत्रफल (1.25a)² = 1.5625a² होगा। अतः क्षेत्रफल में वृद्धि = 56.25%। सूत्र से भी: x + y + xy/100 = 25 + 25 + 625/100 = 56.25%।

प्रश्न 107

1/2 का 20% + 1/3 का 30% बराबर है

  1. A5/6 का 50%
  2. B1/4 का 40%
  3. C1/5 का 50%
  4. D2/5 का 50%

व्याख्या

1/2 का 20% = 0.1 और 1/3 का 30% = 0.1, अतः योग = 0.2। विकल्पों में: 5/6 का 50% = 5/12 ≈ 0.417, 1/4 का 40% = 0.1, 1/5 का 50% = 0.1, जबकि 2/5 का 50% = 1/5 = 0.2। इसलिए उत्तर (D) है।

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1

3/4 को प्रतिशत में बदलें।

  1. A70%
  2. B75%
  3. C80%
  4. D72%

व्याख्या

3/4 × 100 = 75%।

प्रश्न 2

40% को सरलतम भिन्न में लिखें।

  1. A2/5
  2. B4/5
  3. C1/4
  4. D2/10

व्याख्या

40% = 40/100 = 2/5 (सरलतम रूप में)।

प्रश्न 3

250 का 20% कितना होगा?

  1. A40
  2. B45
  3. C50
  4. D55

व्याख्या

250 × 20/100 = 50।

प्रश्न 4

किसी संख्या का 15% 45 है, तो वह संख्या क्या है?

  1. A270
  2. B300
  3. C320
  4. D330

व्याख्या

संख्या = 45 ÷ (15/100) = 45 × 100/15 = 300।

प्रश्न 5

यदि किसी वस्तु की कीमत पहले 20% बढ़ाई गई फिर 20% घटाई गई, तो कुल परिवर्तन होगा :

  1. Aकोई परिवर्तन नहीं
  2. B4% वृद्धि
  3. C4% कमी
  4. D40% कमी

व्याख्या

शुद्ध% = 20 + (−20) + (20×−20)/100 = 0 − 4 = −4%, अर्थात 4% कमी।

प्रश्न 6

किसी आयत की लंबाई 10% बढ़ाई गई और चौड़ाई 10% घटाई गई, तो क्षेत्रफल में परिवर्तन होगा :

  1. Aकोई परिवर्तन नहीं
  2. B1% वृद्धि
  3. C1% कमी
  4. D20% कमी

व्याख्या

शुद्ध% = 10 + (−10) + (10×−10)/100 = 0 − 1 = −1%, अर्थात क्षेत्रफल में 1% की कमी।

प्रश्न 7

60 में से कितने प्रतिशत, 15 के बराबर है?

  1. A20%
  2. B25%
  3. C15%
  4. D30%

व्याख्या

(15/60)×100 = 25%।

प्रश्न 8

एक कक्षा में 40 विद्यार्थी हैं, जिनमें से 60% लड़कियाँ हैं। कक्षा में लड़कों की संख्या कितनी है?

  1. A14
  2. B16
  3. C18
  4. D24

व्याख्या

लड़कियाँ = 60% का 40 = 24; लड़के = 40−24 = 16।

प्रश्न 9

1/5 का 60% + 1/4 का 40% का मान क्या है?

  1. A0.20
  2. B0.22
  3. C0.24
  4. D0.18

व्याख्या

1/5 का 60% = 0.2×0.6=0.12; 1/4 का 40% = 0.25×0.4=0.1; योग = 0.22।

प्रश्न 10

कक्षा 7-8 में प्रतिशत की अवधारणा को दैनिक जीवन से जोड़कर पढ़ाने के लिए सबसे उपयुक्त गतिविधि कौन-सी है?

  1. A100 खानों वाली ग्रिड रंगकर प्रतिशत दिखाना और वास्तविक बाज़ार बिल/छूट के उदाहरण हल कराना
  2. Bकेवल परिभाषा याद कराना
  3. Cबिना उदाहरण के सूत्र बोर्ड पर लिखना
  4. Dप्रतिशत को पूर्णतः छोड़ देना

व्याख्या

100-खानों की ग्रिड से बच्चे प्रतिशत का दृश्य अर्थ समझते हैं, और वास्तविक बिल-छूट के उदाहरणों से यह ज्ञान रोज़मर्रा के जीवन से जुड़ता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

REET में प्रतिशत से कितने प्रश्न आते हैं?+

REET 2024 में इस टॉपिक से गणित खंड में 1–2 प्रश्न पूछे गए, जो क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन और भिन्न-प्रतिशत मिश्रित गणना पर आधारित थे।

लगातार दो प्रतिशत परिवर्तनों का शुद्ध सूत्र क्या है?+

शुद्ध% = x + y + (xy/100), जहाँ वृद्धि के लिए धनात्मक और कमी के लिए ऋणात्मक चिन्ह लिया जाता है।

वर्ग की भुजा x% बढ़ने पर क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होती है?+

क्षेत्रफल में शुद्ध वृद्धि = 2x + x²/100 प्रतिशत होती है, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा का वर्ग होता है।

प्रतिशत को भिन्न में कैसे बदलें?+

प्रतिशत को 100 से भाग देकर सरलतम भिन्न में लिखें — जैसे 40% = 40/100 = 2/5।

प्रतिशत त्रुटि कैसे निकाली जाती है?+

प्रतिशत त्रुटि = (|मापा गया मान − वास्तविक मान| ÷ वास्तविक मान) × 100 — यह मापन में हुई गलती को प्रतिशत में दर्शाती है।

उल्टा प्रतिशत (reverse percentage) क्या है?+

जब अंतिम मूल्य (जैसे छूट के बाद विक्रय मूल्य) देकर मूल मूल्य पूछा जाए, तो उसे मूल मूल्य = अंतिम मूल्य ÷ (1 ± प्रतिशत/100) सूत्र से निकाला जाता है।

प्रतिशत बिंदु और प्रतिशत परिवर्तन में क्या अंतर है?+

प्रतिशत बिंदु दो प्रतिशत मानों का सीधा अंतर है (जैसे 40% से 50%, यानी 10 प्रतिशत बिंदु), जबकि प्रतिशत परिवर्तन उस अंतर का मूल मान के सापेक्ष प्रतिशत है (यहाँ 25%)।

100% किसी संख्या का कितना भाग दर्शाता है?+

100% किसी संख्या का पूरा (संपूर्ण) मान दर्शाता है — यानी 100% का x, x के बराबर होता है।

क्या प्रतिशत 100 से अधिक भी हो सकता है?+

हाँ, जब कोई मात्रा मूल मान से अधिक हो जाए (जैसे लाभ या वृद्धि 100% से ज़्यादा हो), तो प्रतिशत 100 से अधिक भी हो सकता है — यह असंभव या गलत नहीं है, बल्कि सामान्य गणितीय स्थिति है।

यदि किसी राशि में 10% की वृद्धि करके पुनः 10% की वृद्धि की जाए, तो कुल वृद्धि कितनी होगी?+

सूत्र शुद्ध% = x+y+(xy/100) से x=y=10: 10+10+(10×10/100) = 20+1 = 21%, अर्थात कुल 21% की वृद्धि होगी, न कि 20%।

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आधिकारिक स्रोत

  1. NCERT कक्षा 6–8 गणित पाठ्यपुस्तकें (आधिकारिक)
  2. राजस्थान माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (BSER) — REET आधिकारिक जानकारी

बदलाव लॉग

  • 16 सितंबर 2026 — पेज प्रकाशित — तथ्य स्वतंत्र रूप से जाँचे गए